Das Problem ist bei mir seit gestern mittag gelöst:
Hier mal ein Ausschnitt aus Beiträgen von mir aus www.windows-7-forum-net, damit auch andere, die vielleicht mal in meie Situation, damit das Problem lösen können:

~~~Nr. 1~~~

Also dein Tipp scheint goldwert zu sein. So, wie's aussieht, ist das Problem tatsächlich gelöst. Aber ich nutze btw. eh nur die hinteren USB-Steckplätze. Und davon habe ich 3x2-Doppel USB-Steckplätze. Ich hatte meine externe HDD immer in der DoppelUSB-Büchse mit meiner USB-Wireless Maus/Tastatur. Und nun habe ich den USB-Stecker der externen HDD einfach mal in die andere Doppelbüchse angeschlossen (der zweite Port ist ubenutzt) und ein paar Kopiervorgänge (1x Imagedatei mit 7GB; 1x ein Ordner mit vielen Rar's um die 17GB und gerade kopiere ich eine Video-DVD auf die Platte, was bisher gut aussieht) gemacht und bisher keine Probleme. Und ja, ich spreche von Windows 7 - 64Bit.

Könnte es sein, dass sich in der ersten USB-Doppelbüchse mein Maus/Tastatur-USB-Kabel sich nicht mit dem USB-Kabel meiner externen Festlatte verträgt oder ist das eher Zufall? Würde mich echt mal brennend interessieren, warum das jetzt anscheinend klappt...

Ich werde natürlich noch weitere Kopiervorgänge testen, um wirklich sicher zu sein, dass das Problem nun gelöst ist...
Scanner und Druckertests werden auch noch folgen...

~~~Nr. 2~~~

Ja, das stimmt. Die Herren von Treckstor sind schon ein Haufen voller Trolls.
Ich weiss zwar immernoch nicht, warum das jetzt wirklich auf dieses Weise unter Windows 7 klappt, wenn das unter Windows XP bei mir auch auf die andere Weise (USB-Maus/Tastatur mit externe HDD in einer Doppelbüchse) wunderbar gepasst hat.
Wie dem auch sei: Meine weiteren Tests haben auch bestens geklappt, somit ist das Problem SOLVED.

Und nochmal besten Dank, Jungs, für eure super Ratschläge und lehrreichen Kommentare. Somit lernt man nie aus, wenn Hard- und Software einen durch die PC-Oddysee jagen, wie beispielsweilse bei mir... sechs tage lang.